olemus
(a) üldiselt:
selline funktsioon \(f\) topoloogilisest ruumist \(X\)
topoloogilisse ruumi \(Y\), mille korral
hulga \(Y\) mis tahes lahtise alamhulga \(A\subseteq Y\) täisoriginaal \(f^{-1}(A)\) on hulga \(X\) lahtine alamhulk

(b) reaalmuutuja funktsioonina:
funktsioon \(f\) on pidev punktis \(c\), kui tema piirväärtus kohal \(c\) langeb kokku funktsiooni väärtusega \(f(c)\), st.
\(\lim\limits_{x\rightarrow c} f(x) = f(c)\)

Wiktionary:
1. (mathematical analysis) a function whose value at any point in its domain is equal its limit at the same point
2. (mathematical analysis, topology) a function from one topological space to another, such that the inverse image of any open set is open

ülevaateid
https://www.mathsisfun.com/calculus/continuity.html

http://mathworld.wolfram.com/ContinuousFunction.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Continuous_function