AKIT
English Eesti

rational number

ratsionaalarv

olemus
reaalarv, mis on täisarvu ja mittenullise täisarvu jagatis

formaalselt
täisarvude paaride (x,y ) (kus \(y\neq 0\)) ekvivalentsiklass, kusjuures
(i) paarid (x,y ) ja (x',y') on ekvivalentsed parajasti siis,
kui xy' = yx'
(ii) paar (x,y) vastab murrule \(\frac{x}{y}\)

null: paariga (0,1) esitatud ratsionaalarvu nimetatakse nulliks ja tähistatakse 0

üks: paariga (1,1) esitatud ratsionaalarvu nimetatakse üheks ja tähistatakse 1

tehted
liitmine: paaridega (x,y) ja (x',y') esitatud ratsionaalarvude q ja q' summa q + q' on paarile (xy' + x'y, yy') vastav ratsionaalarv
korrutamine: paaridega (x,y) ja (x',y') esitatud ratsionaalarvude q ja q' korrutis qq' on paarile (xx', yy') vastav ratsionaalarv
vastandarv: paariga (x,y) esitatud ratsionaalarvu q vastandarv -q on paarile (-x,y) vastav ratsionaalarv
pöördarv: paariga (x,y) (kus \(x\neq 0\)) esitatud ratsionaalarvu q pöördarv q-1 (või \(\frac{1}{q}\)) on paariga (y,x) esitatud ratsionaalarv
jagamine: ratsionaalarvude q ja q'\(\neq 0\) jagatiseks q/q' nimetatakse ratsionaalarvu q ⋅ (q' )-1
astendamine (naturaalarvuga): ratsionaalarvu q aste qn defineeritakse induktiivselt seostega q0 = 1 ja qm+1 = qmq
astendamine (täisarvuga): ratsionaalarvu q astmeks qk (kus k on naturaalarvude paariga (a, b) esitatud täisarv), nimetatakse ratsionaalarvu qa / qb kui a>b ja ratsionaalarvu qb / qa kui \(0 \neq a\le b\)

üksikasju
https://www.mathsisfun.com/rational-numbers.html

http://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html

vt ka
- irratsionaalarv