AKIT
English Eesti

limit of a sequence*

jada piirväärtus

olemus
jada \(a_i\) piirväärtus
meetrilises ruumis kaugusega \(d\) on
selle ruumi element \(A\), mis rahuldab tingimust:
iga \(\epsilon > 0\) korral leidub selline indeks \(i\),
et iga \(j>i\) puhul \(d(a_j, A)<\epsilon\)

tähistus
\(A=\lim_{i\rightarrow\infty} a_i\)

näide
reaalarvude jada
\(a_i = \frac{1}{i}\) piirväärtus kauguse \(d(x,y)=|x-y|\) on \(0\),
sest kui \(\epsilon > 0\) korral valida \(i>\frac{1}{\epsilon}\), siis
iga \(j>i\) puhul \(d(\frac{1}{j},0)=\left| \frac{1}{j} - 0\right| = \frac{1}{j}<\frac{1}{i}<\epsilon\)

ülevaateid
http://www.sosmath.com/calculus/sequence/limit/limit.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence

http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-sequences-2009-1.pdf

http://math.feld.cvut.cz/mt/txta/2/txe3aa2a.htm

https://math.mit.edu/~apm/ch03.pdf

http://homepages.math.uic.edu/~saunders/MATH313/INRA/INRA_Chapter2.pdf

vt ka
- funktsiooni piirväärtus