AKIT
English Eesti

algebraically independent set

algebraliselt sõltumatu hulk

olemus
korpuse \(K\) laiendi \(L\) alamhulk \(S=\{s_1,\ldots,s_m\}\),
kus \(f(s_1,\ldots,s_m)\neq 0\)
iga mittetriviaalse \(m\)-muutuja polünoomi
\(f\in K[x_1,\ldots,x_m]\) korral

näiteid
(i) reaalarvude korpuse \(\mathbb{R}\) ühe-elemendililised
alamhulgad \(\{\pi\}\) ja \(\{\sqrt{\pi}\}\) on algebraliselt sõltumatud
ratsionaalarvude korpuse \(\mathbb{Q}\) suhtes, sest
nad on laiendi \(\mathbb{R}/\mathbb{Q}\) transtsendentsed elemendid
(ii) alamhulk \(\{\pi,\sqrt{\pi}\}\) ei ole algebraliselt sõltumatu, sest
tema elemendid rahuldavad algebralist võrrandit
\(f(x,y)=x-y^2=0\) kui võtta \(x=\pi\) ja \(y=\sqrt{\pi}\)


algebraline sõltumatus
http://en.citizendium.org/wiki/Algebraic_independence

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Algebraic_independence